2024知到网课 高等数学（下）知识点汇总与典型题解析（黑龙江联盟）智慧树答案

第一章 单元测试

1、单选题：函数的所有间断点是（      ）。
A:

，其中

B:

，其中

C:

，其中

D:

，其中

正确答案:【

，其中

】

2、单选题：极限的值是（       ）。
A:0
B:
C:e
D:1
正确答案:【】

3、单选题：极限的值是（       ）。
A:∞
B:1
C:0
D:不存在
正确答案:【不存在】

4、单选题：设函数，则（       ）。
A:极限不存在
B:极限不存在
C:极限存在，但在点（0，0）处不连续
D:在点（0，0）处连续
正确答案:【极限不存在】

5、单选题：函数在点偏导数存在是在该点连续的（      ）。
A:既不是充分条件，也不是必要条件
B:必要条件，但不是充分条件
C:充分条件，但不是必要条件
D:充分必要条件
正确答案:【既不是充分条件，也不是必要条件】

6、单选题：设函数   则（       ）。
A:2
B:0
C:不存在
D:1
正确答案:【1】

7、单选题：设，则（     ）。
A:0
B:1
C:
D:2
正确答案:【】

8、单选题：设，则（      ）。
A:1
B:不存在
C:-1
D:0
正确答案:【0】

9、单选题：设是由方程所确定的函数，其中是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数，则必有（     ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

10、单选题：已知函数，其中，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么（       ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

11、单选题：设有连续的偏导数，且，则 =（      ）。
A:b
B:a
C:-1
D:1
正确答案:【1】

12、单选题：设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（）。
A:

B:5
C:
D:3
正确答案:【】

13、单选题：曲线在点的切线一定平行于（      ）。
A:平面
B:平面
C:平面
D:平面
正确答案:【平面】

14、单选题：曲面在点处的切平面方程为（    ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

15、单选题：空间曲线，在点处的法平面必（      ）。
A:平行于轴
B:垂直于平面
C:垂直于平面
D:平行于轴
正确答案:【平行于轴】

16、单选题：曲线 在点处的切线与横轴的正向所成的角度是（       ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

17、判断题：函数在点的全微分就是曲面在点 的切平面上的点的坐标的改变量。（         ）
A:错
B:对
正确答案:【对】

18、判断题：设具有连续偏导数，则曲面的切平面平行于一定直线，其中为常数。（      ）
A:对
B:错
正确答案:【对】

19、判断题：函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

20、判断题：函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

21、判断题：若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。（       ）
A:错
B:对
正确答案:【对】

22、判断题：设  与 复合而得到函数 .若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且。（        ）
A:对
B:错
正确答案:【对】

23、判断题：若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数  。（       ）
A:错
B:对
正确答案:【错】

24、判断题：偏导数表示曲面被平面所截得的曲线在点 处的切线对轴的斜率。(      )
A:对
B:错
正确答案:【错】

25、判断题：函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。（       ）
A:错
B:对
正确答案:【错】

26、判断题：二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

27、判断题：如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（       ）
A:对
B:错
正确答案:【错】

28、判断题：若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

29、判断题：若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

30、判断题：不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

第二章 单元测试

1、单选题：底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积为（     ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

2、单选题：设为某函数的全微分，则（       ）。
A:0
B:2
C:-1
D:1
正确答案:【2】

3、单选题：如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S =（）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

4、单选题：设，设为曲线，方向为逆时针方向，则（      ）。
A:0
B:
C:
D:
正确答案:【】

5、单选题：设，其中为圆周，方向是逆时针方向，则（       ）。
A:
B:0
C:
D:
正确答案:【】

6、单选题：设为圆周，则积分（       ）。
A:-1
B:1
C:0
D:
正确答案:【0】

7、单选题：已知曲面的法线方向余弦为，其中具有连续的一阶偏导数，，则（      ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

8、单选题：设是上半球面 ，则曲面积分（      ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

9、单选题：若有等式成立，其中是通过、及的上侧平面，则等于（       ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

10、单选题：设在D=上连续，则极限＝(      )。
A:
B:0
C:1
D:
正确答案:【】

11、单选题：设连续，则=(       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

12、单选题：交换二次积分的积分次序，则 (       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

13、单选题：设，其中，在上的最大值为2，最小值为1，则的估计值为（      ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

14、单选题：设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线轴所围成的第一象限部分，则转动惯量=（      ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

15、单选题：设平面薄片占有闭区域D，其中D由轴围成，面密度为 ，则此平面薄片的质量为（      ）。
A:
B:0
C:
D:
正确答案:【】

16、单选题：球心在原点,半径为的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为)，则该球体的质量为（       ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】

17、判断题：二重积分的值为。（      ）
A:错
B:对
正确答案:【错】

18、判断题：设积分, 交换积分次序后, 积分为。(       ）
A:错
B:对
正确答案:【对】

19、判断题：设区域，则的值为。(      ）
A:错
B:对
正确答案:【对】

20、判断题：设为连续函数，且，其中由 围成，则。（       ）
A:对
B:错
正确答案:【错】

21、判断题：设是从到的单位圆弧，则的值为。(        )
A:对
B:错
正确答案:【错】

22、判断题：设是球面与平面的交线，则的值为。（       ）
A:错
B:对
正确答案:【对】

23、判断题：设是圆周，直线及轴在第一象限内所围成的区域的边界，则的值为。(       )
A:错
B:对
正确答案:【错】

24、判断题：设是曲线，其周长为，则的值为2s 。（      ）
A:错
B:对
正确答案:【对】

25、判断题：设是圆周，方向为逆时针方向，则。（     ）
A:对
B:错
正确答案:【错】