第一章 单元测试
1、单选题：函数
的所有间断点是（ ）。
A:
，其中
B:
，其中
C:
，其中
D:
，其中
正确答案:【
，其中
】
2、单选题：极限
的值是（ ）。
A:0
B:
C:e
D:1
正确答案:【】
3、单选题：极限
的值是（ ）。
A:∞
B:1
C:0
D:不存在
正确答案:【不存在】
4、单选题：设函数
，则（ ）。
A:极限
不存在
B:极限
不存在
C:极限
存在，但
在点（0，0）处不连续
D:
在点（0，0）处连续
正确答案:【极限不存在】
5、单选题：函数
在点
偏导数存在是在该点连续的（ ）。
A:既不是充分条件，也不是必要条件
B:必要条件，但不是充分条件
C:充分条件，但不是必要条件
D:充分必要条件
正确答案:【既不是充分条件，也不是必要条件】
6、单选题：设函数
则
（ ）。
A:2
B:0
C:不存在
D:1
正确答案:【1】
7、单选题：设
，则
（ ）。
A:0
B:1
C:
D:2
正确答案:【】
8、单选题：设
，则
（ ）。
A:1
B:不存在
C:-1
D:0
正确答案:【0】
9、单选题：设
是由方程
所确定的函数，其中
是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数
，则必有（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
10、单选题：已知函数
，其中
，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么
（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
11、单选题：设
有连续的偏导数，
且
，则 =（ ）。
A:b
B:a
C:-1
D:1
正确答案:【1】
12、单选题：设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（）。
A:
B:5
C:
D:3
正确答案:【】
13、单选题：曲线
在点
的切线一定平行于（ ）。
A:
平面
B:
平面
C:
平面
D:平面
正确答案:【平面】
14、单选题：曲面
在点
处的切平面方程为（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
15、单选题：空间曲线
，在点
处的法平面必（ ）。
A:平行于
轴
B:垂直于
平面
C:垂直于
平面
D:平行于
轴
正确答案:【平行于轴】
16、单选题：曲线
在点
处的切线与横轴的正向所成的角度是（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
17、判断题：函数
在点
的全微分就是曲面
在点
的切平面上的点
的
坐标的改变量
。（ ）
A:错
B:对
正确答案:【对】
18、判断题：设
具有连续偏导数，则曲面
的切平面平行于一定直线，其中
为常数。（ ）
A:对
B:错
正确答案:【对】
19、判断题：函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（）
A:错
B:对
正确答案:【错】
20、判断题：函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】
21、判断题：若函数
及
都在点
可导, 函数
在对应点
具有连续偏导数, 则复合函数
在点可导, 且其导数为 
。（ ）
A:错
B:对
正确答案:【对】
22、判断题：设 
与 
复合而得到函数 
.若
在点
可导, 
对
具有连续偏导数, 则复合函数
在点
可导, 且
。（ ）
A:对
B:错
正确答案:【对】
23、判断题：若函数
满足的偏导数
, 
在点
的某邻域内
内连续；则在
内, 方程
必能唯一确定一个定义在点
的某邻域
内的一元单值函数
, 使得
在
内有连续导函数 
。（ ）
A:错
B:对
正确答案:【错】
24、判断题：偏导数
表示曲面
被平面
所截得的曲线
在点
处的切线对
轴的斜率。( )
A:对
B:错
正确答案:【错】
25、判断题：函数
在点
处是连续的且偏导数也是存在的。（ ）
A:错
B:对
正确答案:【错】
26、判断题：二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（）
A:对
B:错
正确答案:【错】
27、判断题：如果函数
的两个二阶混合偏导数
及
在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（ ）
A:对
B:错
正确答案:【错】
28、判断题：若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（）
A:对
B:错
正确答案:【对】
29、判断题：若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（）
A:错
B:对
正确答案:【错】
30、判断题：不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】
第二章 单元测试
1、单选题：底圆半径相等的两个直交圆柱面
及
所围立体的表面积为（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
2、单选题：设
为某函数的全微分，则
（ ）。
A:0
B:2
C:-1
D:1
正确答案:【2】
3、单选题：如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S =（）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
4、单选题：设
，设
为曲线
，方向为逆时针方向，则
（ ）。
A:0
B:
C:
D:
正确答案:【】
5、单选题：设
，其中
为圆周
，方向是逆时针方向，则
（ ）。
A:
B:0
C:
D:
正确答案:【】
6、单选题：设
为圆周
，则积分
（ ）。
A:-1
B:1
C:0
D:
正确答案:【0】
7、单选题：已知曲面
的法线方向余弦为
，其中
具有连续的一阶偏导数，
，则
（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
8、单选题：设
是上半球面
，则曲面积分
（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
9、单选题：若有等式
成立，其中
是通过
、
及
的上侧平面，则
等于（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
10、单选题：设
在D=
上连续，则极限
＝( )。
A:
B:0
C:1
D:
正确答案:【】
11、单选题：设
连续，则
=( )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
12、单选题：交换二次积分
的积分次序，则
( )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
13、单选题：设
，其中
，
在
上的最大值为2，最小值为1，则
的估计值为（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
14、单选题：设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线
轴所围成的第一象限部分，则转动惯量
=（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
15、单选题：设平面薄片占有闭区域D，其中D由
轴围成，面密度为
，则此平面薄片的质量为（ ）。
A:
B:0
C:
D:
正确答案:【】
16、单选题：球心在原点,半径为
的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为
)，则该球体的质量为（ ）。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【】
17、判断题：二重积分
的值为
。（ ）
A:错
B:对
正确答案:【错】
18、判断题：设积分
, 交换积分次序后, 积分为
。( ）
A:错
B:对
正确答案:【对】
19、判断题：设区域
，则
的值为
。( ）
A:错
B:对
正确答案:【对】
20、判断题：设
为连续函数，且
，其中
由
围成，则
。（ ）
A:对
B:错
正确答案:【错】
21、判断题：设
是从
到
的单位圆弧，则
的值为
。( )
A:对
B:错
正确答案:【错】
22、判断题：设
是球面
与平面
的交线，则
的值为
。（ ）
A:错
B:对
正确答案:【对】
23、判断题：设
是圆周
，直线
及
轴在第一象限内所围成的区域的边界，则
的值为
。( )
A:错
B:对
正确答案:【错】
24、判断题：设
是曲线
，其周长为
，则
的值为2s 。（ ）
A:错
B:对
正确答案:【对】
25、判断题：设
是圆周
，方向为逆时针方向，则
。（ ）
A:对
B:错
正确答案:【错】
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