2024知到网课 泛函分析智慧树答案

第一章 单元测试

1、判断题：距离函数满足的三个基本条件是正定性，对称性和三角不等式。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

2、判断题：距离空间的完备性是指基本列都不是收敛列。（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

3、判断题：压缩映射原理是设X是一个完备的度量空间，T是映X到自身的压缩映射，则T在X上存在唯一的不动点。（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

4、判断题：距离空间的可分是指不存在可数稠密子集。（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

5、多选题：紧集上的连续函数具有什么性质。（）
A:一致连续
B:达到上、下确界
C:有界
D:将开集映成开集

正确答案:【一致连续;达到上、下确界;有界】

第二章 单元测试

1、判断题：设某线性空间中有一组线性无关的向量，则从中任意抽取一部分向量够的向量组一定是线性无关的。（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

2、判断题：有穷维线性空间上定义的任何两个范数是不等价的。（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

3、判断题：当空间X是严格凸的赋范线性空间，则任意指定元素在给定有穷维子空间上的最佳逼近元存在唯一。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

4、判断题：若赋范线性空间任意有界集是列紧的，则该空间是有穷维的。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

5、判断题：Schauder不动点定理：设C是赋范线性空间X中的一个闭凸子集，T是映C到自身的连续映射且T的值域列紧，则T在C上必有一个不动点。（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

第三章 单元测试

1、判断题：为了在赋范线性空间上引入内积，当且仅当范数满足四边形等式。（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

2、判断题：内积空间X上的两个元素x与y称为是正交的是指x与y的内积为1。（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

3、判断题：Zorn引理：设X是一个半序集，如果它的每一个全序子集都有一个上界，那么X有一个极大元。（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

4、判断题：为了Hilbert空间X是可分的，当且仅当存在至多可数的正交规范基。（）
A:对
B:错
正确答案:【对】