2024知到网课 微分几何智慧树答案

第一章 单元测试

1、单选题：两个非零向量平行的充要条件是（）
A:混合积为零
B:叉积为零向量
C:二重向量积为零向量
D:点积为零
正确答案:【叉积为零向量】

2、单选题：三维空间中幺正标架的全体是（）维空间
A:4
B:3
C:6
D:5
正确答案:【6】

3、单选题：（）
A:

B:

C:

D:

正确答案:【
】

4、判断题：两个向量的点积具有交换性.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

5、判断题：两个向量的叉积具有交换性.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

6、判断题：没有坐标系，三维欧氏空间中依然可以定义向量及其运算.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

7、判断题：同始点三个不共面向量构成的图形是一个幺正标架.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

8、判断题：幺正标架是单位正交右手标架.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

9、判断题：三维欧氏空间中的正交标架与仿射标架的全体均为6维流形.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

10、判断题：向量值函数的连续等价于其分量函数的连续.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

11、判断题：连续向量值函数的点积、叉积仍连续.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

第二章 单元测试

1、单选题：密切平面和法平面的交线是（）.
A:主法线
B:切线
C:副法线
D:平面曲线
正确答案:【主法线】

2、单选题：从切平面和法平面的交线是( ）
A:平面曲线
B:切线
C:副法线
D:主法线
正确答案:【副法线】

3、单选题：挠率为零的空间曲线一定是( )
A:平面曲线
B:圆
C:圆柱螺线
D:直线
正确答案:【平面曲线】

4、单选题：下列哪些量是合同变换下的不变量( )
A:曲线的弧长、曲率
B:曲线的弧长、曲率、挠率
C:曲线的弧长、挠率
D:曲线的曲率、挠率
正确答案:【曲线的弧长、曲率】

5、单选题：下列曲线的曲率与挠率不全为常数的是（）
A:圆
B:圆柱螺旋线
C:直线
D:椭圆
正确答案:【椭圆】

6、单选题：正则曲线的近似曲线在从切面上的投影是（）.
A:半三次曲线；
B:圆.
C:抛物线；
D:三次曲线；
正确答案:【三次曲线；】

7、判断题：半三次曲线是正则曲线.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

8、判断题：能显示表示为三阶连续可导函数的曲线必正则.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

9、判断题：正则曲线的近似曲线在法平面上的投影是半三次曲线（）.
A:错
B:对
正确答案:【对】

10、判断题：具有无穷次可微的参数表示的曲线是正则的（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

11、判断题：每一点都是正则点的曲线为正则曲线.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

12、判断题：曲线的参数方程与标架的选取有关（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

13、判断题：正则曲线的弧长与方向的选取无关.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

14、判断题：曲线的弧长在参数变换下不变.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

15、判断题：正则曲线的弧长是曲线的几何不变量，它不依赖保定向的参数的选取和直角坐标系的选取.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

16、判断题：正则曲线的弧长是刚体运动和合同变换下的不变量.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

17、判断题：当曲线改变定向时，曲率与挠率可能会变号.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

18、判断题：曲率是和曲率向量是容许参数变换和合同变换下的不变量.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

19、判断题：曲率是容许参数变换和合同变换下的不变量.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

20、判断题：设曲线C不是直线，则它是一条平面曲线当且仅当它的挠率τ(s)=0. （）
A:错
B:对
正确答案:【对】

21、判断题：挠率是容许参数变换与合同变换下的不变量.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

22、判断题：切向量与固定方向交成定角的曲线其从法线与固定方向也交成定角.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

23、判断题：在相差一个刚体运动下，空间曲线完全由曲率和挠率决定.( )
A:错
B:对
正确答案:【对】

24、判断题：曲线的弧长、曲率与挠率都是刚体运动下的不变量.( )
A:错
B:对
正确答案:【对】

25、判断题：在反向刚体运动下，曲线的弧长、曲率不变，挠率反号.( )
A:对
B:错
正确答案:【对】

26、判断题：正则曲线为球面曲线的充要条件是其法平面过定点（球心）.（ )
A:对
B:错
正确答案:【对】

27、判断题：平面上两个不同的同心圆互为侣线.（ )
A:错
B:对
正确答案:【对】

28、判断题：所有主法线过定点的正则连通曲线必为圆.（ )
A:对
B:错
正确答案:【对】

29、判断题：相对曲率为非为零常数的曲线必为圆弧.（ )
A:对
B:错
正确答案:【对】

30、判断题：相对曲率为常数的曲线必为圆弧.（ )
A:对
B:错
正确答案:【错】

第三章 单元测试

1、单选题：下列曲面不是旋转面的是( ).
A:圆柱面
B:圆环面
C:球面
D:直纹面
正确答案:【直纹面】

2、单选题：本书中正则参数曲面的向量值函数要求具有（）阶以上连续可微性.
A:3
B:2
C:4
D:1
正确答案:【3】

3、单选题：一个正则参数曲面的法线经过定点，则该曲面为（）.
A:旋转曲面
B:球面
C:柱面
D:直纹面
正确答案:【球面】

4、判断题：球面和正螺面都是旋转面.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

5、判断题：正则参数曲面在任意点的某个邻域内总可以表示成Monge形式.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

6、判断题：在容许的参数变换下，曲面的单位法向量可能反向.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

7、判断题：容许的参数变换保持曲面的定向.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

8、判断题：在容许的参数变换下，曲面的单位法向量不变（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

9、判断题：在容许的参数变换下，曲面的正则性不变.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

10、判断题：曲面在其上一点p处的切向量只有一条.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

11、判断题：曲面其上一点p的切向量全体构成一个二维空间.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

12、判断题：正则曲面在其上点p处的切平面、单位法向量在参数变换下保持不变.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

13、判断题：曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取无关（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

14、判断题：曲面的第一基本形式是其弧长微元的平方（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

15、判断题：曲面上两族坐标曲线处处正交的充要条件是其第一基本形式的度量矩阵为对角阵.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

16、判断题：正则曲面的面积元素与区域面积由其第一基本形式完全决定.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

17、判断题：第一基本量与曲面的参数选取和合同变换无关.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

18、判断题：正则曲面的第一基本形式的度量矩阵可以为半正定的.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

19、判断题：曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取有关.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

20、判断题：曲面的第一基本形式是刚体运动下的不变量，在合同变换下可能相差一个负号.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

21、判断题：曲面的第一基本量在容许的参数变换下不变.（）
A:对
B:错
正确答案:【错】

22、判断题：旋转曲面的坐标网必为正交网.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

23、判断题：椭圆柱面 沿着直母线的切平面必重合.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

24、判断题：单叶双曲面是直纹面，且是可展曲面.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

25、判断题：马鞍面是不可展的直纹面.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

26、判断题：正螺面是不可展的直纹面.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

27、判断题：麦比乌斯带是不可展的直纹面.（）
A:错
B:对
正确答案:【对】

28、判断题：第一基本形式在反向的参数变换下不变.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

29、判断题：任意两个正则参数曲面局部上均可建立保角对应.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

30、判断题：任意两个正则参数曲面局部上均可建立保长对应.（）
A:错
B:对
正确答案:【错】

31、判断题：挠曲线的主法线面和副法线面都不是可展曲面.（）
A:对
B:错
正确答案:【对】

第四章 单元测试

1、单选题：曲面,是其单位法向量.下列第二类基本量的计算中（）是不正确的.
A:

B:

C:

D:

正确答案:【
】

2、单选题：曲面的第二基本形式在（）下不变.
A:不同标架
B:等距变换
C:刚体运动
D:参数变换
正确答案:【刚体运动】

3、单选题：关于圆柱面S：的说法错误的是（）.
A:S的第一基本形式为

B:S的第二基本形式为

C:S的第一基本形式与uov平面的第一基本形式相同
D:S的第二基本形式为

正确答案:【S的第二基本形式为
】

4、单选题：以下说法正确的是（）.
A:法曲率大于等于零
B:法曲率的绝对值是法截线的曲率
C:法曲率是曲率向量在主法向量上的投影

D:法曲率是法截线的曲率
正确答案:【法曲率的绝对值是法截线的曲率】

5、单选题：下列关于曲线网的叙述错误的是（）.
A:曲面上正交曲线网存在未必唯一
B:曲面上局部必存在渐近线网
C:曲面上局部必存在等温曲线网
D:曲面上局部必存在正交曲线网
正确答案:【曲面上局部必存在渐近线网】

6、单选题：正则曲面在每一点处的主方向（）.
A:只有两个
B:可能没有
C:只有一个
D:至少有两个
正确答案:【至少有两个】

7、单选题：下列（）是渐进方向存在的充分条件.
A:

B:

C:

D:

正确答案:【
】

8、单选题：以下量中，（）不是曲面的内蕴量.
A:曲面上曲线的弧长
B:曲面上一点沿一方向的法曲率
C:曲面上曲面域的面积
D:曲面上两曲线的夹角
正确答案:【曲面上一点沿一方向的法曲率】

9、单选题：曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点（）.
A:沿主方向的法曲率
B:所有方向法曲率的平均值
C:所有方向法曲率中的最小值
D:所有方向法曲率中的最大值
正确答案:【沿主方向的法曲率】

10、单选题：下列关于Weingarten映射W的叙述错误的是（）.
A:曲面的第二基本形式可用Weingarten变换表示为：

B:W在保向的参数变换下不变，在反向的参数变换下变号.
C:在曲面S上任意一点p处，W的2个特征值正好是曲面S在p点的主曲率，对应的特征方向是曲面S在p点的主方向.
D:对曲面S的任意单位切向量，S沿的法曲率可表为

正确答案:【W在保向的参数变换下不变，在反向的参数变换下变号.】

11、单选题：若是Weingarten映射的一个实特征值，则它正好是曲面在该点沿与它对应的特征方向的（）.
A:测地曲率
B:平均曲率
C:主曲率
D:Gauss曲率
正确答案:【主曲率】

12、单选题：下列关于曲率线的叙述错误的是( ).
A:无脐点的曲面上未必存在曲率线
B:既是测地线又是渐近线的曲线必为直线
C:平面与球面上的任何曲线都是曲率线
D:可展曲面的直母线是曲率线，直母线的正交轨线是另一组曲率线
正确答案:【无脐点的曲面上未必存在曲率线】

13、单选题：在无脐点的曲面上，下列关于参数曲线网的存在性说法错误的为（）.
A:局部总存在正交的曲率线网
B:局部总存在渐近线网
C:局部总存在正交曲线网
D:局部总存在等温参数曲线网
正确答案:【局部总存在渐近线网】

14、单选题：以下结论不正确的是（）.
A:平面上的每一条曲线是曲率线
B:圆柱面上的圆柱螺线是曲率线;
C:旋转曲面上的纬圆是曲率线
D:球面上的每一条曲线是曲率线
正确答案:【圆柱面上的圆柱螺线是曲率线;】

15、单选题：直纹的极小曲面是（）.
A:平面或悬链面
B:平面或可展曲面
C:平面或正螺面
D:平面或伪球面
正确答案:【平面或正螺面】