第一章 单元测试

1、单选题:函数的所有间断点是(      )。
A:

,其中

B:

,其中

C:

,其中

D:

,其中

正确答案:【

,其中

2、单选题:极限的值是(       )。
A:0
B:
C:e
D:1
正确答案:【

3、单选题:极限的值是(       )。
A:∞
B:1
C:0
D:不存在
正确答案:【不存在】

4、单选题:设函数,则(       )。
A:极限不存在
B:极限不存在
C:极限存在,但在点(0,0)处不连续
D:在点(0,0)处连续
正确答案:【极限不存在】

5、单选题:函数在点偏导数存在是在该点连续的(      )。
A:既不是充分条件,也不是必要条件
B:必要条件,但不是充分条件
C:充分条件,但不是必要条件
D:充分必要条件
正确答案:【既不是充分条件,也不是必要条件】

6、单选题:设函数   则(       )。
A:2
B:0
C:不存在
D:1
正确答案:【1】

7、单选题:设,则(     )。
A:0
B:1
C:
D:2
正确答案:【

8、单选题:设,则(      )。
A:1
B:不存在
C:-1
D:0
正确答案:【0】

9、单选题:设是由方程所确定的函数,其中是变量u,v的任意可微函数,a,b为常数,则必有(     )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

10、单选题:已知函数,其中,并且这些函数均有一阶连续偏导数,那么(       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

11、单选题:设有连续的偏导数,,则 =(      )。
A:b
B:a
C:-1
D:1
正确答案:【1】

12、单选题:设函数u=xyz在点(1,1,2)的某邻域内可微分, 则函数u在点(1,1,1)处的梯度为()。
A:

B:5
C:
D:3
正确答案:【

13、单选题:曲线在点的切线一定平行于(      )。
A:平面
B:平面
C:平面
D:平面
正确答案:【平面】

14、单选题:曲面在点处的切平面方程为(    )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

15、单选题:空间曲线,在点处的法平面必(      )。
A:平行于
B:垂直于平面
C:垂直于平面
D:平行于
正确答案:【平行于轴】

16、单选题:曲线 在点处的切线与横轴的正向所成的角度是(       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

17、判断题:函数在点的全微分就是曲面在点 的切平面上的点坐标的改变量。(         )
A:错
B:对
正确答案:【对】

18、判断题:设具有连续偏导数,则曲面的切平面平行于一定直线,其中为常数。(      )
A:对
B:错
正确答案:【对】

19、判断题:函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。()
A:错
B:对
正确答案:【错】

20、判断题:函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。()
A:错
B:对
正确答案:【对】

21、判断题:若函数都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。(       )
A:错
B:对
正确答案:【对】

22、判断题:设  与 复合而得到函数 .若在点可导, 具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且。(        )
A:对
B:错
正确答案:【对】

23、判断题:若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续;则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得内有连续导函数  。(       )
A:错
B:对
正确答案:【错】

24、判断题:偏导数表示曲面被平面所截得的曲线在点 处的切线对轴的斜率。(      )
A:对
B:错
正确答案:【错】

25、判断题:函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。(       )
A:错
B:对
正确答案:【错】

26、判断题:二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。()
A:对
B:错
正确答案:【错】

27、判断题:如果函数的两个二阶混合偏导数在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。(       )
A:对
B:错
正确答案:【错】

28、判断题:若二元函数的两个累次极限与重极限都存在,则三者必相等。()
A:对
B:错
正确答案:【对】

29、判断题:若二元函数的两个累次极限存在,但不相等,则二重极限可能存在。()
A:错
B:对
正确答案:【错】

30、判断题:不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。()
A:错
B:对
正确答案:【对】

第二章 单元测试

1、单选题:底圆半径相等的两个直交圆柱面所围立体的表面积为(     )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

2、单选题:设为某函数的全微分,则(       )。
A:0
B:2
C:-1
D:1
正确答案:【2】

3、单选题:如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S,则S =()。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

4、单选题:设,设为曲线,方向为逆时针方向,则(      )。
A:0
B:
C:
D:
正确答案:【

5、单选题:设,其中为圆周,方向是逆时针方向,则(       )。
A:
B:0
C:
D:
正确答案:【

6、单选题:设为圆周,则积分(       )。
A:-1
B:1
C:0
D:
正确答案:【0】

7、单选题:已知曲面的法线方向余弦为,其中具有连续的一阶偏导数,,则(      )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

8、单选题:设是上半球面 ,则曲面积分(      )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

9、单选题:若有等式成立,其中是通过的上侧平面,则等于(       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

10、单选题:设D=上连续,则极限=(      )。
A:
B:0
C:1
D:
正确答案:【

11、单选题:设连续,则=(       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

12、单选题:交换二次积分的积分次序,则 (       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

13、单选题:设,其中上的最大值为2,最小值为1,则的估计值为(      )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

14、单选题:设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线轴所围成的第一象限部分,则转动惯量=(      )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

15、单选题:设平面薄片占有闭区域D,其中D由轴围成,面密度为 ,则此平面薄片的质量为(      )。
A:
B:0
C:
D:
正确答案:【

16、单选题:球心在原点,半径为的球体,在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为),则该球体的质量为(       )。
A:
B:
C:
D:
正确答案:【

17、判断题:二重积分的值为。(      )
A:错
B:对
正确答案:【错】

18、判断题:设积分, 交换积分次序后, 积分为。(       )
A:错
B:对
正确答案:【对】

19、判断题:设区域,则的值为。(      )
A:错
B:对
正确答案:【对】

20、判断题:设为连续函数,且,其中 围成,则。(       )
A:对
B:错
正确答案:【错】

21、判断题:设是从的单位圆弧,则的值为。(        )
A:对
B:错
正确答案:【错】

22、判断题:设是球面与平面的交线,则的值为。(       )
A:错
B:对
正确答案:【对】

23、判断题:设是圆周,直线轴在第一象限内所围成的区域的边界,则的值为。(       )
A:错
B:对
正确答案:【错】

24、判断题:设是曲线,其周长为,则的值为2s 。(      )
A:错
B:对
正确答案:【对】

25、判断题:设是圆周,方向为逆时针方向,则。(     )
A:对
B:错
正确答案:【错】

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